Exercice 6 — Retrouver les dimensions

 Problème inversé

Exercice 6 — Retrouver les dimensions⭑⭑⭑⭑⭑ Expert

Un cône et une sphère ont le même volume V = 288π cm³. Le rayon de la sphère est R. Le cône a un rayon de base égal à 2R et une hauteur h. Trouver R et h.

Indice : exprimer R depuis V_sphère = 288π, puis h depuis V_cône = 288π avec r = 2R.

1V_sphère = (4/3)πR³ = 288π → R³ = 288 × 3/4 = 216 → R = 6 cm
2Rayon du cône : r = 2R = 12 cm
3V_cône = (1/3)π × 12² × h = (1/3)π × 144 × h = 48πh = 288π
4h = 288π / 48π = 6 cm

R = 6 cm (sphère)  |  r = 12 cm, h = 6 cm (cône)