Exercice 5 — Frustum (tronc de pyramide)

 Pyramide tronquée

Exercice 5 — Frustum (tronc de pyramide)⭑⭑⭑⭑⭑ Expert

Un tronc de pyramide à base carrée a une base inférieure de côté a = 10 cm, une base supérieure de côté b = 4 cm, et une hauteur h = 9 cm. Calculer son volume exact, puis vérifier en le décomposant en une pyramide entière moins le sommet coupé.

V = h/3 × (A₁ + A₂ + √(A₁×A₂))

1A₁ = 10² = 100 cm² | A₂ = 4² = 16 cm²
2√(A₁ × A₂) = √(100 × 16) = √1600 = 40 cm²
3V = 9/3 × (100 + 16 + 40) = 3 × 156 = 468 cm³

Vérification par décomposition :
4Rapport des côtés : b/a = 4/10 = 2/5. Hauteur totale H : H/h_petit = a/b → H/(H−9) = 10/4
    4H = 10H − 90 → 6H = 90 → H = 15 cm
5Grande pyramide : V_G = (1/3) × 100 × 15 = 500 cm³
6Petite pyramide coupée : V_P = (1/3) × 16 × 6 = 32 cm³
7V = 500 − 32 = 468 cm³ ✓

V = 468 cm³ (vérifié par deux méthodes)