Exercice 2 — Bloc de métal percé

 Volume creusé

Exercice 2 — Bloc de métal percé⭑⭑⭑⭑ Très difficile

Un bloc cylindrique de rayon 10 cm et de hauteur 25 cm est percé de 4 trous cylindriques identiques de rayon 2 cm traversant toute la hauteur, disposés symétriquement. On retire aussi une calotte sphérique sur le dessus : sphère de rayon 10 cm, hauteur de calotte h = 3 cm. Quel est le volume restant de métal ?

Indice : V_calotte = π × h² × (R − h/3). Soustraire les 4 trous et la calotte du cylindre.

V_calotte = π × h² × (R − h/3)    

1Cylindre plein : V = π × 10² × 25 = 2 500π ≈ 7 853,98 cm³
24 trous : 4 × π × 2² × 25 = 4 × 100π = 400π ≈ 1 256,64 cm³
3Calotte : π × 3² × (10 − 1) = π × 9 × 9 = 81π ≈ 254,47 cm³
4V_métal = (2 500 − 400 − 81)π = 2 019π

≈ 6 342,87 cm³ de métal